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‘만나서 반가워요’를 몇 가지로 만들 수 있을까?

 
반가워요1

[풀이]
종이에 위와 같이 ‘만나서 반가워요’를 쓰고 난 뒤, 연필로 맨 위 왼쪽 글자 ‘만’에서 시작해 ‘만나서 반가워요’가 되도록 선을 그어보면서 몇 가지나 되는지 빠뜨리지 않고 개수를 세어 보면 된다.

그런데 결론부터 말하자면 생각보다 그 개수가 꽤 많기 때문에 직접 선을 그어가면서 방법을 찾기란 인내심이 많이 필요하고, 효율적이지도 않다. 위의 문제를 풀기에 앞서 좀 더 간단한 문제를 풀면서 해법을 찾아보자.


반가워요2

문장을 줄여서 ‘반가워요’를 만드는 방법을 직접 선을 그어가며 세어보면 다음과 같다. (개수를 표현하기 쉽도록 위의 각 글자에 아래와 같이 번호를 표시하자.)

반가워요3

(1-2-3-4), (1-2-3-7), (1-2-6-7), (1-2-6-9), (1-5-6-7), (1-5-6-9), (1-5-8-9), (1-5-8-10) 으로 모두 8가지이다. 혹시 규칙을 발견했는가?

글자 ‘반’에서 출발해 4개의 글자 ‘요’까지 가는 과정에서, 글자 ‘반’에서 글자 ‘가’까지 갈 수 있는 경우는 2가지, 또 각각의 글자 ‘가’에서 글자 ‘워’까지 갈 수 있는 경우도 2가지, 마지막으로 각각의 글자 ‘워’에서 글자 ‘요’로 갈 수 있는 경우도 2가지이다.

반가워요4

따라서 글자 ‘반’에서 출발해 글자 ‘요’까지 이르는 방법의 가짓수는 2×2×2=8가지이다. 같은 원리로 ‘만나서 반가워요’에 적용해 보면, 2×2×2×2×2×2=26=64가지이다.
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