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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

모든 꼭짓점을 한 번만 지나는 선을 그릴 수 있을까?


[풀이] 
  
점과 선으로 이뤄진 그림에서 모든 점을 한 번만 지나는 경로를 ‘해밀턴 경로’라고 한다. 이때 출발점과 도착점이 같으면 ‘해밀턴 회로’라고 부른다. 아일랜드의 수학자 윌리엄 로언 해밀턴(1805~1865)의 이름을 따서 지었다. 
  
흔히 잘 알고 있는 한붓그리기와 비슷해 보이지만, 한붓그리기는 한 점에서 출발해 모든 선을 한 번씩 지나도록 그리는 것이라면, 해밀턴 회로는 모든 꼭짓점을 한 번씩만 지나도록 선을 그리는 것이다. 따라서 해밀턴 회로에서는 지나지 않는 선이 생길 수 있다.
  
정십이면체의 한 꼭짓점을 출발해 모든 꼭짓점을 한 번씩 지나 출발한 꼭짓점으로 돌아오는 선을 그릴 수 있을까? 결론부터 말하면 그릴 수 있다.  정십이면체를 평면으로 나타낸 그림에서 이리저리 선을 그려보자. 다음과 같이 한 꼭짓점에서 출발해 모든 꼭짓점을 한 번만 지나 다시 본래 출발점으로 돌아오는 선을 그릴 수 있다. 
  

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