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5×5×5 정육면체가 되려면 몇 개의 블록이 필요할까?

쌓기블록


풀이) 
정육면체 입체도형을 ‘쌓기나무’라고도 부르기도 한다. 이 쌓기나무로 여러 가지 입체 모양을 만들어 보고, 개수를 세어 보는 것, 그리고 앞, 뒤, 좌, 우의 모양을 보고 전체 쌓기나무 개수를 추측하는 것 등은 입체를 익힐 때 배우는 개념 중 하나이다. 

이제 천천히 문제를 해결해 보자. 5×5×5 정육면체가 되기 위해 필요한 블록의 개수를 구하는 게 처음에 좀 어렵게 느껴질 수 있지만, 사실 이 문제는 그림 속 입체의 쌓기나무 개수를 구하는 문제와 같다. 5×5×5 정육면체에 필요한 블록의 수는 쉽게 5×5×5=125개라는 걸 알 수 있기 때문이다. 전체 125개에서 그림 속 입체의 쌓기나무 개수를 빼면 된다. 

그림 속 입체의 쌓기나무 개수는 그림을 보면서 층을 나눠 각각 세어 보자. 
① 맨 아래층은 가로와 세로가 5개씩 있으므로 25개의 쌓기나무가 있다. 
② 그 위층인 2층은 4개가 부족하므로, 25-4=21개의 쌓기나무가 있다. 
③ 3층은 2층보다 4개가 더 부족하다. 그러므로 25-4-4=17개의 쌓기나무가 있다.
④ 4층 역시 3층보다 4개가 더 부족하므로, 4층의 쌓기나무는 25-4-4-4=13개가 있다. 
⑤ 마지막 맨 위층인 5층은 보이는 대로 세면 7개의 쌓기나무가 있다. 

따라서 그림에서 보이는 입체를 이루고 있는 쌓기나무의 전체 개수는 25+21+17+13+7=83개이다. 그러므로 그림 속 입체가 5×5×5 정육면체가 되려면 125-83=42개의 쌓기나무가 필요하다. (정답은 3번)

이 문제는 딱히 수학적 개념이나 공식은 필요하지 않지만, 쌓기나무의 개수를 정확하게 세려면 그림을 보고 짧은 시간 집중해야 한다. 다음 도전문제를 하나 더 풀어 보자.



---



[도전문제] 아래 그림을 보고, 5x5x5 정육면체가 되려면 몇 개의 블록이 필요할 지 맞춰 보자.

문제





정답: 49개
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