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선대칭이 되지 않는 국기는?


<문제>
보기의 단어 ‘SOS'는 가운데 알파벳 O의 중심을 지나는 세로선(혹은 가로선)을 기준으로 선대칭은 되지 않지만, 알파벳 O의 중심점을 기준으로 180도 회전해도 본래의 단어 그대로 ’SOS'가 되는 점대칭이 되는 단어이다. (선을 기준으로 접었을 때 일치하면 선대칭 도형이라고 한다.) 그렇다면 아래의 국기 중 선대칭이 되지 않는 국기는 무엇일까?
 

보기

① 캐나다

캐나다 국기
 

 ② 터키

터키

 ③ 영국 

영국

 ④ 이스라엘  

이스라엘


풀이)

‘선대칭’과 ‘점대칭’은 초등학교 수학에서 배우는 도형의 개념 중 하나다. 선대칭은 도형을 절반으로 접었을 때 일치하는지를, 점대칭은 회전했을 때 본래의 모양과 일치하는지 확인하면 된다. 4개의 국기 중에서 선대칭이 되지 않는 국기를 찾는 이 문제는 눈으로만 보아도 쉽게 답을 찾을 수 있는데, 오답 가능성이 가장 큰 답은 아마도 2번 터키 국기였을 가능성이 크다. 왜일까? 이제 보기의 국기가 선대칭이 되는지 아닌지 각각 살펴보자.


첫 번째 캐나다 국기는 언뜻 보아도 선대칭이 된다는 걸 알 수 있다. 가운데 단풍잎의 정중앙을 지나는 세로선을 기준으로 접으면 모양이 완전하게 일치해 선대칭 도형이다. 그러나 점대칭은 되지 않는다.

두 번째 터키 국기는 가운데 초승달과 별 모양이 있어서 언뜻 보면 대칭이 되지 않는 것처럼 보인다. 선대칭이라고 하면 세로선을 기준으로 좌우대칭이 될 거라는 실수를 하기 쉽기 때문이다. 그러나 세로선이 아닌 국기를 가로로 절반을 접으면 정확히 모양이 일치하는 선대칭 국기다. 터키 국기 역시 점대칭은 되지 않는다.

세 번째 영국 국기는 언뜻 보면 당연히 선대칭도, 점대칭도 되는 국기로 보인다. 그런데 국기를 자세히 살펴보면 빨간색 대각선 가장자리의 흰 색 띠의 두께가 좌우 다르다는 걸 알 수 있다. 세로로 절반을 접어도, 가로로 절반을 접어도 모양이 일치하지 않는다. 하지만 국기의 정중앙의 점을 기준으로 180도 회전하면 본래의 모양과 정확히 모양이 일치한다. 영국 국기는 선대칭은 되지 않지만, 점대칭이 되는 국기다.

마지막 이스라엘 국기는 예상대로 선대칭도, 점대칭도 되는 국기다. 좌우, 상하 완벽한 선대칭을 이루고, 국기의 정중앙 점을 기준으로 180도 회전해도 본래 모양과 일치하는 점대칭이 된다.


세계 여러 나라의 국기는 크게 선대칭 또는 점대칭이 되는 국기와 두 대칭이 모두 되는 국기, 그리고 우리나라 국기처럼 어떤 대칭도 되지 않는 국기까지 모양에 따라 다양하다. 세계 여러 나라의 국기를 볼 때 어떤 대칭이 되는지 찾아보자.

 

 

 

 

 

 

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