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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

글자에 가려진 숫자는?

<문제>

글자 뒤에는 숫자가 가려져 있다. 각 글자에 해당하는 숫자는 무엇일까?

 

물×물=한강

물×물×물=강물

 

 

풀이)

계산식에서 숫자를 문자나 그림으로 가려놓고, 어떤 숫자가 들어가는지 알아맞히는 수학 문제를 ‘복면산’이라고 한다. 가면을 쓰고 누가 노래를 부르는지 알아맞히는 예능 프로그램처럼, ‘복면’을 쓴 ‘계산’이란 뜻이다. 복면산은 연산의 논리를 이해하는 데에 도움이 되기 때문에 초등학교 수학 교과서에서도 볼 수 있고, 또 수학 퍼즐로도 유명하다.

 

위의 문제는 숫자를 한글 글자로 가려 놓은 한글 복면산 문제다. 두 식에 들어간 글자는 모두 세 글자로 ‘물, 한, 강’이다. 각각의 글자에 해당하는 숫자를 찾으면 된다. 모든 식의 숫자 글자로 가려져 있기 때문에 식을 하나씩 순서대로 풀 수는 없다. 식을 유심히 관찰해서 식 속에 숨겨진 또 다른 식의 역할을 하는 무언가를 찾는 게 중요하다.

 

두 식을 유심히 살펴보면 두 식은 모두 한 글자를 여러 번 곱한 곱셈식이란 걸 알 수 있다. 첫 번째 식은 제곱한 식이고, 두 번째 식은 세제곱한 식이다. 글자 하나는 하나의 숫자에 해당하므로 한 자리 수를 제곱 또는 세제곱 한 계산식인 것이다. 그런데 그 값이 모두 두 자리 수다. 1부터 9까지 수 중에서 제곱과 세제곱을 한 결과가 모두 두 자리 수인 수는 무엇일까? 놀랍게도 그 수는 4 뿐이다. 4보다 작은 3은 세 번 곱한 값은 27이지만 두 번 곱한 값은 9이며, 5는 두 번 곱한 값은 25이지만 세 번 곱한 값은 125이다.

 

즉, ‘물’에 가려진 숫자는 ‘4’이다. 이제 문제의 답을 구하는 것은 거의 끝난 것이나 다름이 없다. 물에 숫자 4를 넣으면 한=1, 강=6이라는 게 쉽게 나오기 때문이다. 결국 이 문제는 ‘물’에 해당하는 수만 찾으면 된다.

 

위의 문제를 스스로 풀지 못해 아쉽다면, 이 문제를 풀어보자! 첫 번째 문제를 이해했다면, 쉽게 풀 수 있을 것이다.


꽃 + 꽃 + 꽃 = 벚꽃


혹시 그래도 잘 풀리지 않는 사람들을 위해 힌트를 주자면, 이 문제 역시 ‘꽃’에 가려진 숫자를 찾는 것이 핵심이다. 그리고 그 ‘꽃’에 해당하는 숫자는 꽃의 여왕이라 불리는 장미꽃이 한창 피는 달과 관련이 있다. 이제 복면에 가려진 숫자를 모두 찾아보자!



(*정답 : 꽃=5, 벚=1) 

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