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모두가 눈 뜨고 있는 사진 단체사진을 찍고 싶어요!


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모두가 눈 뜨고 있는 사진 단체사진을 찍고 싶어요!

호기심지*2019-01-04

체육대회나 소풍, 야유회를 가면 빼놓지 않고 하는 것은 바로 단체사진을 찍는 일이지요. 그런데 사진을 확인하면 눈을 감은 사람이 한두 명 꼭 있습니다. 단체 사진에서 눈을 감은 사람이 한 명도 없으려면 사진을 몇 장이나 찍어야 할까요?

 

호주 연방과학산업연구기구의 피어스 반스 박사와 과학 저술가 닉 스벤슨은 이런 상황에 대한 해법을 제시해 2006년 이그노벨상 수학상을 받았습니다. 이그노벨상은 미국 하버드대 과학유머잡지사 ‘AIR’가 다시 할 수도 없고, 해서도 안 되는 연구 업적에 주는 상인데요. 이들은 20명 이하의 사람이 사진을 찍는다면 밝은 곳에서는 사람 수에서 3을 나눈 수만큼, 어두운 곳에서는 2로 나눈 수만큼 사진을 찍어야 한다고 말했습니다.

 

연구팀은 우선 카메라 셔터가 열려 있는 동안 한 사람이라도 눈을 감고 있을 확률을 계산했습니다. 사진을 찍을 때 사람들은 1분에 평균 10번 눈을 깜박거린다고 하는데요. 이때 눈꺼풀이 움직여 사진이 이상하게 나올 수 있는 시간은 0.25초, 밝은 실내에서 카메라 셔터가 열렸다가 닫히는 시간은 보통 1/125(=0.008)초라고 하네요.

 

먼저 한 사람이 눈을 감을 확률은 눈을 감는 횟수를 1초당으로 환산한 값(x)에 눈을 감고 있는 시간(t)을 곱하면 됩니다. 눈을 감지 않고 사진을 찍을 확률은 1-xt이죠. 마찬가지로 n명이 단체 사진을 찍을 때 눈을 감지 않은 사진이 나올 확률은 (1-xt)n. 때문에 적어도 1/(1-xt)n번 찍어야 모두 눈을 뜬 단체사진을 얻을 수 있다고 하네요. 사진을 찍을 때에서 수학의 경우의 수가 적용 된다니, 정말 신기하지요?

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